в HTML5 встроен свой удобный валидатор форм. Он работает в большинстве современных браузеров, но ряд старых и диких типа IE & Safari — не понимают этот механизм. В итоге форма начинает отправлять данные, даже без заполнения требуемых полей.

Погуглив нашел решение https://github.com/ericelliott/h5Validate

А поискав этот плагин под WordPress, уже не удивился наличию готового решения https://wordpress.org/plugins/required-attribute/

Поставил — сразу заработало. Форма перестала отправлять данные, если важные поля не заполнены.